Dünya

Matematikçileri 70 yıldır büyüleyen esrarengiz sayı: 6174

Dört basamaklı bir sayı seçin, herhangi bir dört basamaklı sayı… Tek şart, rakamların hepsinin aynı olmaması. Şimdi enyedi adımda bir muammaya ulaşacaksınız. Hem de her defasında.

MATEMATİK MERAKLILARINI BÜYÜLEMEYİ SÜRDÜRÜYOR

İlk anda pek bir numarasıgibi durmayabilir, ancak bu sayı 1949’dan bu yana matematikçileri ve matematik meraklılarını büyülemeyi sürdürüyor.

Pekineden? Şimdi şu adımlarıuygulayalım ve nedenini kendiniz görün:

Dört basamaklı bir sayı seçin, en az iki hanesi farklı rakamlardan oluşan herhangi bir sayı. Mesela 1234.Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın: 4321.Şimdi rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın: 1234.Elde ettiğiniz büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın: 4321 – 1234.Şimdi elde ettiğinizsayıyla 2, 3 ve 4’üncü adımlarıuygulayın.

Birlikte hesaplayalım:

Elimizdeki sayı 8352:

Şimdi de aynı adımları 6174 ile tekrarlayalım, rakamları büyükten küçüğe, ardından küçükten büyüğe doğru sıralayıp, büyük sayıdan küçüğü çıkaralım:

Gördüğünüz üzere bu işleme dahadevam etmeye gerek yok. Zira bu aşamadan sonra aynı adımları her tekrarladığınızda aynı sonuca ulaşacaksınız: 6174.

Sizce bu sadece bir tesadüf mü? Pekala. Oherhangi bir başka sayıyla aynı işlemleri tekrarlayalım: 2005 mesela.

Yani hangi dört basamaklı sayıyı seçerseniz seçin, bu işlemleri tekrarladığınızda önünde sonunda elinize geçecek sayı 6174 olacak. O aşamadan sonra da tüm bu işlemler aynı sayıyı verecek.

KAPREKAR SABİTİ

Tebrikler! Artık siz de Kaprekar sabiti ile tanıştınız.

Hintli matematikçi Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) sayılarla oynamayı seviyordu ve bu oyunları sonucunda 6174 sayısının gizemini keşfetti.

Kendisini bir rakam teorisi bağımlısı olarak adlandıran D. R. Kaprekar, 1949 yılında Hindistan‘ın Madras kentinde düzenlenen bir matematik konferansında bu keşfini dünyaya açıkladı.

Sıradaki Haberi Oku  Haitideki BM barış gücü görevlilerinin cinsel istismarı sonucu 265 çocuk dünyaya geldiği iddia edildi

“Sarhoş biri, kafası aynı güzellikte kalsın diye şarap içmeye devam etmek ister. Sayılar söz konusu olduğunda benim için de aynıgeçerli,” diyordu.

Kaprekar, Mumbai Üniversitesi’nde eğitim gördü ve Mumbai’nin kuzeyindeki tepelerde yerDevlali kasabasında öğretmenlik yaparak geçimini kazandı.

Kaprekar’ın keşifleri, Hintli matematikçiler tarafından hor görüldü ya da aşağılandı. Bu çalışmalarınveolduğunu düşünüyorlardı. Kaprekar ise oralı değildi. Aynı zamanda üretken bir yazardı ve popülerdergilerinde yazıları yayımlanıyordu.

Kendine has metotları ve rakamlara dair baş döndürücü gözlemleri hakkında konuşmak üzere sık sık konferanslara ya da okullaraediliyordu.

KAPREKAR’IN FİKİRLERİ DÜNYAYA YAYILDI

Zaman içinde Kaprekar’ın fikirleri hem Hindistan’da hem de ülke dışındagörmeye başladı. 1970’li yıllara gelindiğinde, Amerikalı çok satan yazar ve matematik meraklısı Martin Gardner, popülerdergisi Scientific America’da onun hakkında bir makale kaleme aldı.

Bugün Kaprekar ve yaptığı keşiflerin geçerliliği dünya genelinde tüm matematikçiler tarafından kabul ediliyor.

Osaka Ekonomi Üniversitesi’nden Profesör Yutaka Nişiyama, “6174 gerçekten esrarengiz bir sayı,” diyor.

İnternet üzerinde yayımlanan +plus dergisindeki yazısında, Nişiyama tüm dört haneli sayıların belli birişlemden geçtikten sonra 6174’e ulaşıp ulaşmayacaklarını teyit etmesi için bir bilgisayar programından faydalandığını anlatıyor.

Bulguları mı? Tüm dört basamaklı sayılar, rakamların tümü aynı olmadığı müddetçe, Kaprekar işlemlerinin enyedi adımında 6174 sayısına varıyor.

Nişiyama, “Eğer Kaprekar işlemlerini yediuygulayıp 6174 sayısına ulaşamadıysanız, kesinlikle hesaplamada hata yapmışsınızdır. Dönüp biredin,” diyor.

Sıradaki Haberi Oku  İdlib şehidi Kahramanmaraşta son yolculuğuna uğurlandı

495 DE ‘ESRARENGİZ’

Matematik dünyasında bu gibi kaçsihirli sayı olduğunu merak ediyor olabilirsiniz. Yanıt, maalesef bilinmiyor.

Ancak bilinen bir şeyki o da Kaprekar sabitinin üç basamaklı sayılar için de bir benzeri olduğu.

Bakalım. Gelişigüzel bir üç basamaklı sayı seçelim. 574 olsun:

Ve işte burada da sihirli sayımıza ulaştık: 495.

Matematikçiler bu sabitlerin sadece üç ya da dört basamaklı sayılarda olduğunu söylüyorlar. Ancak şimdiye dek sadece iki ila 10 basamaklı sayıları denemişler.

RENGARENK BİR 6174

Scigram Technologies Foundation, merkezi Mumbai’nin güneyinde bulunan Hintli bir firma. Kırsal yörelerdeki okullar için 6174 sayısınıalan renkli bir oyun geliştirmiş.

Şirketin kurucusu Girish Arabale, heröğrencileri motive etmeye meraklı olduğunu söylüyor. Özellikle de matematikten nefret eden öğrencilere, matematiğin ne kadar eğlenceli olduğunu göstermek istiyor.

“Kaprekar sabiti öyle bir güzellik ki, tüm adımları bir bir izleyince bir anda ‘Ah işte bu!’ dediğiniz bir noktaya varıyorsunuz. Geleneksel matematik müfredatını okuduğunuzda çok sık başınıza gelen bir şey değil bu,” diyor.

Arabale’nin ekibi bu düşünceyle, 6174’e ulaşan adımları farklı renklerle kodlamaya karar verdiler. Zaten sihirli sayıya giden bu adımların hiçbiryedi işlemi geçmeyeceği biliniyordu.

Bu da STEM (bilim, teknoloji, mühendislik ve matematik) eğitiminde popüler bir araç olan, düşük maliyetli, kredi kartı büyüklüğündeki Raspberry Pi bilgisayarlarında basitçe geliştirilen bir kodun temelini oluşturdu.

Ardından öğrenciler bunu Wolfgram dilini kullanarak yorumlamaya ve programı10 bin farklı dört basamaklı sayıya uygulamaya başladı.

Sıradaki Haberi Oku  Son dakika: Libya Konferansı bildirgesi yayımlandı! Tek meclis tek hükümet vurgusu

Böylece de 6174 sayısına ulaşmak için izlenen adımlar bir desen oluşturdu ve çok renkli bir örgü üzerinde dizildi.

Kodlamaya başladığınızda,sayıları mavi, çift sayıları yeşil renkte gösterirseniz karşınıza ne gibi bir desen çıkar?

Ya da asal sayıları yeşil, kalan tüm sayıları mavi diye tanımlarsanız ne olur? Desen çok değişir mi?

EĞLENCE NİYETİNE MATEMATİK

Kaprekar sabiti, sayılarla oyunlar oynamayı en büyük eğlencesi olarak gören D. R. Kaprekar’ın matematiğekatkısı değildi.

Muhtemelen Kaprekar sayısını da duymuş olabilirsiniz: Karesi alındığında çıkan sayının iki partisyonunun toplamı ilk sayıya tekabül eden pozitif bir sayı.

Bir örnekle daha basitçe açıklayalım:

Kaprekar sayılarının diğerleri de şöyle sıralanabilir: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2 bin 223, 17 bin 344, 538 bin 461… Siz de bu sayılarıtek deneyin ve çıkan sonucu görün!

Ancak şu kuralı unutmayın: Karesini aldığınız sayıların partisyonlarını toplarken, partisyonları oluşturmak için basamakları mümkün olduğunca eşit şekilde ayıracaksınız, yani bir basamaklı sayı artı bir basamaklı sayı; iki basamaklı sayı artı iki basamaklı sayı gibi…

Ancak sayının karesini alınca ulaştığınız sonuç eşit basamaklı partisyonlara ayrılmıyorsa, aynen yukarıdaki beş basamaklı 88,209 örneğinde olduğu gibi, oiki basamaklı bir partisyon ile üç basamaklı diğer partisyonu toplarsınız (88+209).

İşte bu yaptığınıza da Kaprekar işlemi adı verilir.

Böylece siz de matematiğin eğlenceli yüzünü görmeye başladınız, değil mi?

Haber Videosu

: Matematikçileri 70 yıldır büyüleyen esrarengiz sayı: 6174